关于古代北京的名字数量，综合权威资料可归纳如下：

一、主要历史时期的名称

蓟

周朝时期，北京地区为蓟国都城，是最早有文献记载的名称。

渔阳

秦朝时，蓟城改称渔阳。

涿郡

隋朝时期，蓟城成为涿郡治所。

幽州

唐朝时，北京地区统称幽州。

南京

辽朝时期，幽州改称南京，又称燕京。

燕京/中都

金朝迁都后，南京改称燕京，后成为金朝陪都。

大都

元朝在中都郊外建立新城，称大都。

北平

明朝永乐年间，大都南墙南移后改称北平。

北京

明朝正式定都北平，后改为北京。

二、其他相关名称

蓟北：

战国时期燕国北部地区

析津：辽朝时期北京附近的重要城市

顺天府：明朝时期北京府的别称

宛平：明朝时期的北京区域名称

三、总结

从蓟国到清朝灭亡，北京共使用过 20余个名称，其中较为常见的有蓟、燕京、大都、北京等。这些名称反映了北京作为多朝古都的复杂历史演变。

（注：部分名称如“冀州”（夏朝）、“幽都”（春秋时期）等因记载有限，存在争议或属于更广泛地域的称呼。）