关于中国历史上山庄名称的数量，由于历史时期的行政区划调整和资料记载的差异，难以给出一个确切的数字。但结合不同时期的典型山庄名称，可以总结如下：

一、历史悠久的皇家园林类

避暑山庄 （河北承德）

清代皇家避暑胜地，中国现存最大的古典皇家园林。

热河省相关遗址

清代皇帝狩猎地，后划归辽宁、河北、内蒙古，包含木兰围场等皇家猎苑。

二、私人庄园类

山西王家大院

被称“民间故宫”，展现晋商建筑艺术。

山东牟氏庄园

清代大型家族庄园，研究封建地主经济的重要实物资料。

其他代表性庄园

包括乔家大院、常家庄园、刘氏庄园等，均属清代至民国时期重要建筑。

三、地域特色山庄

内蒙古草原山庄：

如龙泉山庄（宜昌）、凤凰山庄（内蒙古）等，多与自然景观结合。

岭南山庄：如谢鲁山庄（广西玉林），保留完整的民国风格建筑。

四、其他需要说明的名称

西康省、热河省、辽东省：历史上曾存在的省份，其疆域内包含今重庆、四川、河南等地，但已不再作为独立行政区划存在。

总结

中国历史上山庄名称数量庞大且分布广泛，既有皇家园林的宏大规模，也有私人庄园的精致工艺。上述列举的名称仅代表具有代表性的部分，实际数量可能更多。若需更详细的分类或具体历史背景，可进一步补充研究方向。