建瓯市现存古桥数量及代表性名称如下：

一、代表性古桥

值庆桥

中国东南地区最古老的木构廊桥，建于明弘治三年（1490年），现存最完整的宋代木拱桥，2019年被列为全国重点文物保护单位。

位于迪口镇占村黄村，南北走向，单孔井字型结构，保留明代原形制。

德胜桥

位于迪口镇郑魏村，建于清光绪三十年（1903年），因与霞庄山木头纠纷得名，后改为“德胜桥”。桥中央有佛龛供奉。

兴龙桥

清代建筑，位于迪口镇可建村，现为县级文物保护单位，具体年代不详，但与古廊桥风格一致。

接龙桥

同样为清代建筑，位于迪口镇，具体历史记载较少，但与兴龙桥并称“迪口双桥”。

步月桥

位于吉阳镇，建于明代1520年，是闽北最长、净跨度最大的木厝桥，现存最长的木廊桥。1999年洪水后曾加固修复。

二、其他古桥

万寿桥：

明成化二年（1466年）建，光绪二十七年（1901年）毁于洪水，遗址附近有新桥（1947年建）。

登云桥：南宋时期由郑氏家族为方便通行而建，后因郑氏族人中有人登科改名，现存石拱木制便桥。

三、数据补充

迪口镇现有木拱古廊桥30多座，其中值庆桥、德胜桥等10余座保存较完整。

建瓯市古桥数量众多，除木拱廊桥外，还有石拱桥（如登云桥）等其他类型。

以上信息综合了历史记载、文物普查及地方志资料，涵盖主要古桥的名称、历史背景及保护现状。