门捷列夫发现元素周期表的过程可以归纳为以下几个步骤：

收集和整理元素信息

门捷列夫首先收集了当时已知的63种元素的主要性质和原子量，并将这些信息写在一张张小卡片上。

发现周期性规律

通过反复排列和比较这些卡片，门捷列夫发现元素的性质随着原子量的递增呈现出明显的周期性变化。他发现，每8个元素排列成一行时，具有相似性质的元素会排在同一列内，这被称为“周期性”。

编制元素周期表

根据这些发现，门捷列夫编制了第一个元素周期表。他按照原子量递增的顺序排列元素，并将具有相似化学性质的元素排成列，形成了一个纵横排列的表格。这个表格中，每一行称为一个周期，每一列称为一个族。

预测未发现元素

门捷列夫不仅完成了元素周期表的编制，还预测了一些当时尚未发现的元素的性质和位置。例如，他预测了铝元素下面的一个元素（后来被命名为镓）的性质，并准确预测了它的熔点很低。

验证和修正

随着科学的发展，门捷列夫的周期表得到了进一步的验证和修正。例如，英国科学家莫色勒通过实验发现原子序数越大，X射线的频率越高，从而确认了原子序数与元素化学性质的关系，并进一步修订了元素周期表。

总结起来，门捷列夫通过收集元素信息、发现周期性规律、编制周期表、预测未发现元素以及后续的验证和修正，最终成功制定了元素周期表，这一发现对现代化学的发展产生了深远的影响。