“竭尽所能”的意思是用尽全部的力量去做某事。以下是一些与“竭尽所能”意思相近的成语：

不遗余力：

把全部力量都使出来，一点不保留。

竭尽全力：

用尽全部力量。

尽心竭力：

用尽心思，使出全力。

全力以赴：

把全部力量都投入进去。

倾巢而出：

比喻敌人出动全部兵力进行侵扰。

全心全意：

投入全部心思和精力。

这些成语都表达了用尽全部力量或心思去完成某事的含义，与“竭尽所能”在语境上非常接近。