《那个星期天》的写作背景如下：

时间背景：

这篇文章写于1981年，当时史铁生30岁。

个人经历：

史铁生在21岁时（1969年）到陕北延安插队，三年后因双腿瘫痪回到北京，在北京新桥街道工厂工作，后因病情加重回家疗养。在生龙活虎、绚丽多彩的青春年华遭遇到生命的不幸，因而他的脾气变得阴郁无比、暴怒无常。而他的母亲此时肝病相当严重，常疼得整夜睡不着觉，可她将儿子瞒得紧紧的，仍鼓励儿子好好活着。母亲猝然离去后，史铁生写下了这篇文章以纪念他的母亲。

创作动机：

史铁生在母亲去世后，深感悲痛和内疚，认为没有好好陪伴和照顾母亲，于是写下了这篇文章，以表达对母亲的思念和感激之情。

综上所述，《那个星期天》是在史铁生母亲的影响下写的，写作背景是史铁生个人生活的挫折和母亲的去世，这篇文章也体现了他对母亲的深深怀念和无尽感激。