形容事物不断出现的成语有以下几种：

层出不穷：

形容事物或现象连续不断地出现，好像永远也用不完一样。

源源不断：

多指事物接连不断地出现。

络绎不绝：

形容行人、车马接连不断地到来。

纷至沓来：

从四面八方接连不断地到来。

层出不迭：

描述的是事物不断出现，接连不断，多用于形容问题、事件或人物的频繁出现。

风起云迭：

意思是风云变化迅速，形势不稳定，通常用来形容社会或局势的动荡不安。

雨后春笋：

指春天下雨后，竹笋一下子就长出来很多，比喻事物迅速大量地涌现出来。

这些成语都可以用来形容事物或现象的连续不断出现，具体使用哪个成语可以根据语境和需要表达的侧重点来选择。