新中国成立后实行民族平等的意义主要体现在以下几个方面：

维护社会稳定：

民族平等原则有助于消除民族间的矛盾和冲突，促进各民族之间的和谐共处，从而维护社会的稳定。

促进民族团结：

民族平等是民族团结的前提和基础。只有在平等的基础上，各民族才能建立起真正的团结，共同应对各种挑战。

保障法律权利：

宪法明确规定各民族一律平等，享有相同的政治地位和法律权利。这有助于保障各民族的合法权益，防止任何形式的民族歧视和压迫。

推动共同繁荣：

民族平等有助于缩小各民族之间的发展差距，促进资源的合理分配和有效利用，推动各民族的共同繁荣。

实现国家统一：

民族平等有助于增强各族人民对国家的认同感和归属感，促进国家的统一和稳定。

促进文化多样性：

民族平等尊重和保护各民族的文化传统和风俗习惯，有助于维护国家的文化多样性和丰富性。

完善国家治理体系：

民族平等作为国家的基本国策和基本政治制度，有助于完善国家治理体系，提高国家治理能力和水平。

综上所述，新中国成立后实行民族平等，不仅有助于维护社会稳定和促进民族团结，还能保障法律权利、推动共同繁荣、实现国家统一、促进文化多样性以及完善国家治理体系。这些意义对于中国的长期发展和长治久安具有至关重要的作用。