山西的诗人及其古诗如下：

白居易

字乐天，号香山居士，唐代著名诗人，与李白、杜甫并称唐代三大诗人，山西太原人。

代表作品：《钱塘湖春行》、《赋得古原草送别》、《长恨歌》、《暮江吟》、《忆江南》、《大林寺桃花》、《琵琶行》、《卖炭翁》等。

柳宗元

字子厚，唐代著名文学家、诗人，山西运城人。

代表作品：《江雪》、《小石潭记》、《捕蛇者说》、《黔之驴》、《永州八记》、《渔翁》等。

王维

字摩诘，有“诗佛”之称，唐代大诗人，山西太原人。

代表作品：《相思》、《山居秋暝》、《九月九日忆山东兄弟》、《送元二使安西》、《画》、《鸟鸣涧》、《使至塞上》、《竹里馆》等。

王之涣

字季陵，唐代著名诗人，山西太原人。

代表作品：《登鹳雀楼》、《凉州词二首》、《送别》、《九日送别》、《宴词》等。

王勃

字子安，唐代文学家，古绛州龙门（今山西河津）人，与杨炯、卢照邻、骆宾王并称为“王杨卢骆”、“初唐四杰”。

代表作品：《滕王阁序》。

王昌龄

字少伯，盛唐时期著名边塞诗人，有“七绝圣手”的美称，山西太原人。

代表作品：《出塞》、《从军行七首》、《芙蓉楼送辛渐》等。

卢纶

字允言，河中蒲州（今山西永济县）人，唐代诗人，大历十才子之一。

代表作品：《塞下曲四首》等。

温庭筠

原名岐，字飞卿，并州祁（今山西祁县）人，唐代著名词人。

代表作品：《商山早行》、《过分水岭》等。

刘知远

祖先本为沙陀部人，世居太原，五代后汉王朝的建立者。

代表作品：《刘知远诸宫调》。

杨业

祖籍麟州新泰（今陕西神木北），后迁居太原，北汉、宋朝名将。

代表作品：《杨业传》。

米芾

字元章，号襄阳漫士、鹿门居士、海岳外史、淮阳外史等，官至书画学博士、礼部员外郎。

代表作品：《蜀素帖》、《珊瑚帖》等。

元好问

字裕之，号遗山，金太原秀容（今忻州市）人，历代公认的“金元文冠”。

代表作品：《遗山集》。

罗贯中

名本、才本，字贯中，号湖海散人，元中书省河东山西道冀宁路清源县（今太原市清徐县）人，中国古代著名小说家、戏曲家。

代表作品：《三国演义》、《水浒传》。

傅山

原名鼎臣，字青竹，后改名山，字青主，明末清初著名思想家、医学家、书画家。

代表作品：《霜红龛集》。

这些诗人和他们的作品在中国文学史上占有重要地位，反映了山西地区丰富的文化底蕴和历史传承。