言而无信

解释：

说话不算数，没有信用。

故事：春秋时期，齐襄公派大将连称和管至父去守卫葵丘。齐襄公承诺明年吃瓜时派人替换他们，但一年后却忘了约定。管至父送回一瓜并提出按时替换的要求，齐襄公却愤怒地让他再等一次瓜熟。最终，连称和管至父参加叛乱，杀死齐襄公。

轻诺寡信

解释：

轻易许下诺言，但很少守信用。

故事：鲁国大夫孟武伯经常不履行自己的诺言，导致鲁哀公对其失信行为进行了讽刺，说他食言而肥。

背信弃义

解释：

背弃信用，抛弃道义，指人违背诺言或不遵守约定，做出不讲道义的事情。

故事：陈太丘与朋友约定出行，朋友未至而自己先归。后来朋友回来时，陈太丘不再等候，朋友感到被失信，于是离去。这个故事后来演变成了成语“背信弃义”。

食言而肥

解释：

指不守信用，只图自己占便宜。

故事：齐襄公为了博取宠妃褒姒的一笑，多次点燃召集诸侯集合的烽火，最终诸侯们不再相信他，导致西周灭亡。

出尔反尔

解释：

原指你怎样对付人家，人家就会怎样对待你。现多指自己说了或做了后，又自己反悔，比喻言行前后自相矛盾，反复无常。

故事：周幽王为了博取宠妃褒姒的一笑，多次点燃召集诸侯集合的烽火，最终诸侯们不再相信他，导致西周灭亡。

这些成语都反映了失信的危害，提醒人们在言行上要讲信用，遵守承诺。