现存的宋词 大约为20000首。这一数字主要依据《全宋词》的收录情况，该书辑录了1330余位宋代词人的作品。尽管《全宋词》及其补辑如孔凡礼的《全宋词补辑》对词作进行了增补，但现存的有记录价值的宋词数量仍被认为约在20000首左右。

此外，也有观点认为现存宋词的数量约为1万余首，但这一数字可能未包括所有有价值的词作，因此不如20000首这一数字全面。

综上所述，尽管存在一定的差异，但大致可以认为现存宋词的数量在20000首左右。