关于兔子的神话故事或民间故事有很多，以下是一些著名的例子：

嫦娥奔月

嫦娥升天成仙时，怀中抱着一只雪白的兔子，名为玉兔。玉兔随主人到了广寒宫后，也羽化成仙，有了灵性。在月亮之上，玉兔拿着玉杵跪地捣药，制成蛤蟆丸，服用此药丸后可以长生不老。

玉兔下凡

传说中，太空之中有一颗叫做“玉兔星”的星宿，住着玉兔王子。玉兔王子下凡到人间，发现大地村村有边，全国民间活得窘迫。于是，他净化空气、洗净河流，扶贫解困，扫盲教导。人们受惠，纷纷感激。最终，玉兔王子带着人们的祝福回到天上，变成玉兔星，点缀着夜空。

如意兔

很久很久以前，有一位贤良慈祥的茅山道士，在一艘船上搭载着一只风神。他在路上碰到了一只受伤的兔子，于是他用神奇的力量想要把兔子治愈。神奇的力量驱散了兔子的痛苦，从此兔子变得非常健康。茅山道士将兔子领养回家，并把它叫做“如意兔”。接下来的日子，如意兔和茅山道士经常一起去茅山来完成令人称奇的神奇功法。有一天，当茅山道士共如意兔一起修行时，如意兔突然变成了美丽的公主，飞到天上，成为诸神的珍爱。

玉兔捣药

在《汉乐府》中，相传月亮之中有一只浑身洁白如玉的兔子，在月宫陪伴嫦娥并捣制仙药，为人间解除疾苦，被称作“玉兔”。

兔儿爷

在北京，兔儿爷是月亮上的玉兔的化身，人们相信拜月求嫦娥可以消灾去病。为了感谢这个小兔子，人们称它为兔儿爷。

伯邑考

商纣王将美男子伯邑考幻化为一只白兔，并命文王猎捕。文王从羑里一直追上太行山，追至长治郊区西白兔村时，终于捕获，携回羑里。纣将白兔烹杀，且让文王食其肉，文王心知肚明，当着纣面吃下，回到屋后又吐了出来。至今羑里还有“吐儿冢”，百姓皆知白兔是伯邑考精魂所化，见到白兔从不捕猎。

十二生肖“兔”的传说

在遥远的古代，瑶池国的国王决定举行一场盛大的选拔赛，选拔出十二位英勇善战的勇士，组成瑶池国最强大的十二生肖战队。选拔赛规则简单，只要能在玉兔山上找到一颗神奇的仙草，就能获得参赛资格。小白为了参加选拔赛，历经千辛万苦，最终找到了玉兔草，获得了参赛资格。

这些故事和传说不仅丰富了中国的传统文化，还反映了人们对兔子这一动物的喜爱和美好寓意。