通过积极思考解决问题的成语故事包括：

亡羊补牢

故事内容：一个人因为羊圈破损而失去了羊，后来他修补了羊圈并加强了管理，避免了类似情况的再次发生。这个故事告诉我们，人生中难免会出现错误或损失，但及时采取措施加以修正或补救，可以避免情况恶化。

卧薪尝胆

故事内容：春秋末期，越王勾践每天睡在柴草上，临睡前用舌头舔舔鹿胆的苦味，以此来提醒自己过往苦日子，要发奋图强，报仇复国。勾践回国后，决心要使越国富强起来，经过二十年的充分准备，最终领兵把吴国打得大败。

毛遂自荐

故事内容：战国时，秦国军队包围了赵都邯郸。赵王派平原君去说服楚王与赵国结盟出兵，解救赵国。平原君从手下三千多门客中挑选二十人做随从，但挑来挑去只有十九人符合要求，正在着急时，有个名叫毛遂的门客自我推荐说：“让我去吧!”平原君见他说的有理，便带毛遂等二十人来到了楚国。最终，毛遂成功说服楚王与赵国结盟出兵。

集思广益

故事内容：三国时，刘备死后，刘禅继位。丞相诸葛亮处理、决定蜀国的大小政事，成了蜀国政权的实际主持者。他在人们的心目中有很高的威望，但他并不因此居功自傲，常常注意听取部下的意见。杨是当时丞相府里负责文书事务的主簿官，他劝诸葛亮不必亲自处理一切文书，少过问一些琐碎的小事，对下属应该有所分工，自己应主抓军政大事。诸葛亮对于杨的劝告和关心很是感激，后来特地写了一篇文告，号召文武百官、朝廷内外主动积极地发表政见，反复争议。

这些成语故事都强调了积极思考、及时采取措施、勇于面对困难和善于听取他人意见的重要性。通过这些故事，我们可以学到在面对问题时，应该积极动脑筋，想方设法解决问题，而不是逃避或依赖他人。