老子的名言绝句包括：

慎终如始，则无败事。这句话意味着如果一个人做事始终如一，谨慎小心，那么他就不会遭遇失败。它强调了做事要有始有终，始终保持谨慎的态度。

上善若水，水善利万物而不争。这句话赞美了水的品质，水能够滋养万物而不与任何事物争斗。它提倡的是一种无私、谦逊和包容的态度。

信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。这句话讲述了真实的话语往往不华丽，华丽的言语往往不真实；善良的人不需要辩解，总是辩解的人不善良；真正有知识的人不夸耀自己的博学，夸耀自己博学的人往往不是真正的智者。

见素抱朴，少私寡欲，绝学无忧。这句话意味着保持朴素和本真，减少私欲，达到无欲无求的境界，这样才能没有烦恼。

祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。这句话表达了祸福相依的道理，提醒人们要有辩证的看待事物发展的态度。

无为而治。这是老子政治哲学的核心思想，主张通过不干预、不强求的方式，让事物自然发展，从而达到最佳的治理状态。

柔弱胜刚强。老子认为柔弱的力量能够战胜强大的力量，强调柔弱和顺应自然的重要性。

这些名言绝句体现了老子的哲学思想，包括道法自然、无为而治、反智反伪等，对后世产生了深远的影响。