一年级学生应该学习并掌握以下汉字：

1. 基础汉字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、口、日、月、火、水、木、金、土等。

2. 人名、地名、物品、动物、植物等常用词语。

3. 常用的数字、颜色、形状、大小等描述词语。

4. 常用的时间、方位、动作、状态等词语。

5. 常见的生活用语、问候语、谢辞语等。

6. 一些简单的古诗、儿歌、童谣等。

此外，对于初学习写字的孩子，建议从一些简单的独体字开始学习，如“人”、“口”、“手”、“大”、“小”、“多”、“少”、“上”、“下”、“左”、“右”、“日”、“月”、“水”、“火”等，并注意正确的坐姿和握笔姿势，以及基本笔画的练习。

这些字是一年级学生学习汉字的基础，通过学习这些字，他们可以逐渐掌握汉字的笔画、结构和意义，为后续的阅读和写作打下基础。具体的生字内容可能会因教材版本和学校教学计划的不同而有所差异。