“一丝不苟的谆谆教诲”这个句子是正确的。其中，“一丝不苟”形容做事非常认真细致，每一丝一毫都不马虎；“谆谆教诲”则是指恳切、耐心地启发和开导。两者结合，整个句子表达了一种认真、耐心且深情的教育态度。

具体来说：

1. “一丝不苟”是一个成语，读音为yī sī bù gǒu，意思是形容做事认真细致，每一丝一毫都不马虎。

2. “谆谆教诲”是一个成语，读音为zhūn zhūn jiào huì，意思是恳切、耐心地启发和开导。

因此，“一丝不苟的谆谆教诲”这个句子在语法和语义上都是通顺且恰当的，可以用于描述在教育或指导他人时表现出的认真和耐心。