圆锥曲线的伸缩变换公式如下：

椭圆

焦半径公式：

左焦点：$PF_1 = a + ex$

右焦点：$PF_2 = a - ex$

通径长：$\frac{2b^2}{a}$

焦点三角形面积公式：$S_{\triangle PF_1F_2} = b^2 \tan\left（\frac{\theta}{2}\right）$（其中$\theta$为$\angle F_1PF_2$）

双曲线

焦半径公式：

左焦点：$|a + ex|$

右焦点：$|a - ex|$

通径长：$\frac{2b^2}{a}$

焦点三角形面积公式：$S_{\triangle PF_1F_2} = b^2 \cot\left（\frac{\theta}{2}\right）$

抛物线

焦半径公式：$x + \frac{p}{2}$（对于开口向右的抛物线$y^2 = 2px$）

准线：$x = -\frac{p}{2}$

弦长公式：$\sqrt{k^2 + 1} \cdot \sqrt{（x_1 + x_2）^2 - 4x_1x_2}$（其中$k$为直线AB的斜率，$（x_1, y_1）$和$（x_2, y_2）$为交点）

这些公式可以帮助你在进行圆锥曲线的伸缩变换时，快速找到新的曲线方程和相关参数。