书面赞扬作家或其著作流传不久的4字成语有：

流传迅速：

形容文章或著作在短时间内广泛传播。

朝成暮遍

传诵不绝：

指作品被长期诵读，流传后世。

传诵不绝

炳炳烺娘：

光亮鲜明，形容文章辞采声韵之美。

炳炳烺娘

笔大如椽：

形容著名的文章或作家。

笔大如椽

这些成语都可以用来形容作家或其著作在短时间内广泛传播和流传。