在孩子生日时，爸爸给妈妈发的短信可以包含以下内容：

感谢与爱意

“老婆辛苦了，感谢有你的陪伴，感谢你为这个家为孩子为我付出了这么多。”

祝福与期望

“孩子，今天是你的生日，爸爸妈妈不知道用什么特别的方法来为你祝福，这是爸爸妈妈一起为你编的短信，在这里，爸爸妈妈祝你身体健康，万事如意，生日快乐，在你的愿望都能实现，你的工作和学习都会蒸蒸日上，没有烦恼，没有忧愁快乐地成长，我们是你坚强的后盾。”

回忆与成长

“十年风雪雨霜，你受的伤不少，吃了很多苦，但这些磨练了你幼稚的思想，坚强的意志。十年的风风雨雨，变化是你成长与进步，不变的是我们浓的化不开的爱。希望我们永恒不变的爱能化作你发奋求知的动力，助你达到理想的彼岸。”

家庭与幸福

“虽然这一路走来，我们有争吵，生活也有很多无奈，但是我们一家人在一起，就是幸福，就是快乐，老婆，我爱你也爱我们的儿子。”

简单祝福

“生日快乐!”

这些短信不仅表达了对妈妈辛勤付出的感激，也包含了对孩子的深深祝福和对家庭的热爱，能够很好地传达出父亲在生日这一天对妈妈和孩子的情感。